Teletekniikan laboratorio
4. Puhelinnumeroon 9700 38 113 on kytketty 3 modeemia ja lisäksi siinä on yksi jonotuspaikka. Tähän numeroon on soittamassa 100 teekkaria, joista jokainen haluaa (keskimäärin yhden) yhteytensä välillä klo 17 - 03 eli kerran 10 tunnin aikana (siis vapaan lähteen kutsutiheys on 1/(10 h)). Yhteyden kesto (eksponentiaalisesti jakautuneet) on keskimäärin 15 minuuttia. Tarkastellaan aikaa välillä klo 17 - 03. Käytä Engsetin mallia.
a) Kuinka suuren osan ajasta on kaikki 3 modeemia varattu, mutta jonotuspaikka vapaana?
b) Kuinka suuren osan ajasta jonotuspaikkakin on varattu?
c) Kuinka suuri on systeemin aikaesto?
(a-c yht. 4 p)
d) Kuinka monta prosenttia tarjotuista kutsuista (soitoista) estyy kokonaan (ei mahdu jonoonkaan)? (2 p)
==============================================================
RATKAISU
Käytettävä Engsetin mallia. Piirretään tilasiirtymät:
K = 100 lähteiden lukumäärä
S = 3 palvelupaikkojen lukumäärä
N = 1 jonotuspaikkojen lukumäärä
= h = 15 min = 0.25 h palvelun keskimääräinen pituus
[[nu]] = = 0.1 vapaan lähteen kutsutiheys
(kuva oikein 2 p)
Kuvasta saadaan yhtälöryhmät:
10*P(0) = 4*P(1) é P(1) = *P(0) = 2.5*P(0)
9.9*P(1) = 8*P(2) é P(2) = *P(1) = 3.0938*P(0)
9.8*P(2) = 12*P(3) é P(3) = *P(2) = 2.5266*P(0)
9.7*P(3) = 12*P(4) é P(4) = *P(3) [[??]] 2.0423*P(0)
ja P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1
(yhtälöryhmä OK ja yhtälöt laskettu oikein p)
Siten
P(0)*(1+2.5+3.0938+2.5266+2.0423) = P(0)*11.1627 = 1
é P(0) = 1/11.1627 [[??]] 0.089584
é P(0) [[??]] 0.0896 = 9.0 %
P(1) [[??]] 0.2240 = 22.4 %
P(2) [[??]] 0.2772 = 27.7 %
P(3) [[??]] 0.2263 = 22.6 %
P(4) [[??]] 0.1830 = 18.3 %
a) P(3) [[??]] 22.6 % ( p)
b) P(4) [[??]] 18.3 % ( p)
c) sama kuin b-kohdassa eli 18.3 % ( p)
d) Bc =
= =
[[??]] 0.1796 = 18.0 % (2 p)